SAT 기출문제 분석, 24년 12월 Quadratic equation 문제 22번

24년 12월 SAT 수학 기출문제 22번에 아래와 같은 문제가 출제되었습니다. 이 기출문제 풀이를 SuperfastSAT에서 공부하게 될 3C Framework를 이용하여 문제를 풀어보겠습니다.

3C Framework란?

[1]Comprehension 단계

Comprehension 단계에서는 문제를 살펴보며 관련된 수학적 개념들을 떠올려야 합니다. 하지만 단순히 개념을 떠올리는 것에서 그치지 않고 "Think Squared"해야 합니다. 즉, 떠오른 여러 개념들을 문제에 어떻게 적용할 수 있을지 깊이 있게 생각해보는 것이 Comprehension 단계의 핵심입니다.

그렇다면 이 문제를 보고 어떤 개념들이 떠오를까요? 첫 번째로 생각할 수 있는 개념은 "근과 계수와의 관계"입니다. 이차방정식이 주어졌을 때, 방정식의 계수를 통해 해의 합과 곱을 구할 수 있습니다. 특히 문제에서 "sum of the solution"을 요구했기 때문에, 이 개념이 자연스럽게 떠오르게 됩니다.

이 개념을 적용하기 위해서는 우선 식을 전개하여 좌변에 모든 항을 정리해야 합니다.

두 번째로 떠올릴 수 있는 개념은 "인수분해를 통한 이차방정식 풀이"입니다. 식에서 공통인수가 보이므로, (x-k)로 묶을 수 있을 것 같습니다. 이렇게 하면 방정식이 더 단순해지고, 모든 해를 구한 후 문제를 해결할 수 있을 것입니다.

이렇게 두 가지 개념을 비교했을 때, 두 번째 방법이 계산이 더 간단해 보입니다. 이처럼 여러 개념들을 검토하고 가장 효율적인 방법을 선택하는 것까지 Comprehension단계입니다.

[2]Construction 단계

Construction 단계의 핵심은 Comprehension 단계에서 떠올린 개념을 활용하여 문제를 재구성하는 것입니다. 22번 문제를 통해 이것이 어떤 의미인지 구체적으로 살펴보겠습니다.

Comprehension 단계에서 우리는 인수분해를 통해 방정식을 단순화하기로 결정했습니다. Construction 단계에서는 이 아이디어를 바탕으로, 주어진 방정식을 마치 처음부터 인수분해가 완료된 형태로 출제된 것처럼 바꿔보는 것입니다.

이렇게 재구성된 TOBE Question을 보면, sum of the solution이 훨씬 더 명확하게 보입니다. 이는 Comprehension 단계에서 적절한 개념을 선택하고, 그 개념으로 문제를 재구성했을 때 얻을 수 있는 장점입니다. 실제로 출제자의 입장에서도 이러한 Construction 과정을 거쳐 문제를 만들었을 것입니다.

이제 solution이 바로 보이는 상태이므로, 남은 것은 실수 없이 Calculation 단계를 진행하여 최종 답을 구하는 것 뿐입니다.

[3]Calculation 단계

Comprehension 단계와 Construction 단계를 차근차근 거치면, Calculation 단계에서는 무엇보다 ‘실수 없이 계산하는 것’이 중요합니다. 숫자나 부호를 잘못 보아 오류가 생기지 않도록 주의하고, 특정 계산 과정에서 반복적으로 실수가 일어난다면 반드시 오답 노트에 기록해두어야 합니다.

SAT Math 기출문제 공부를 어떻게 해야할까요?

SAT 수학 학습의 세 가지 핵심 원칙을 기억하며 기출문제 공부를 해야 합니다.

첫째, 필수 개념을 신속하게 습득하세요. SAT 수학에 필요한 모든 개념은 24시간 안에 학습할 수 있습니다. 집중적인 학습을 통해 이 기본 도구들을 먼저 자신의 것으로 만드세요. 그래야 Comprehension단계를 제대로 수행할 수 있습니다.

둘째, 개념의 실제 적용을 직접 경험하세요. 선생님의 풀이를 보고 이해했다고 생각하는 것만으로는 충분하지 않습니다. "아, 이해했어요"라는 수동적인 이해에서 벗어나, 반드시 스스로 문제를 풀어보는 능동적인 학습이 필요합니다. Construction단계는 이 실제 적용을 많이 해봐야 합니다.

셋째, 체계적인 첨삭을 통해 부족한 부분을 보완하세요. Calculation단계에서 실수를 하지 않으려면 오답노트와 풀이노트를 만들어야 합니다. 이때 필요한 것이 바로 "첨삭"입니다. 첨삭은 여러분이 진정한 원리 이해를 바탕으로 풀었는지, 아니면 단순히 풀이를 모방했는지를 확인할 수 있는 중요한 과정입니다.

25년 3월, 5월 SAT시험을 준비하시는 분들을 위해 대표님이 직접 맞춤형 상담을 제공해 드립니다. 효율적인 학습 전략 수립과 목표 점수 달성을 위한 구체적인 가이드를 제시해 드리며, 오프라인 방문 상담도 가능합니다.